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导数的几何意思讲授设想(教案)

【论文时间: 2019-08-07    浏览次数:

  导数的几何意义讲授设想(教案) 一、【讲授方针】 1.学问取技术方针: (1)使学生控制函数 f (x) 正在 x ? x0 处的导数 f / ?x0 ? 的几何意义就是函数 f (x) 的 图像正在 x ? x0 处的切线的斜率。(数形连系),即: f / ?x0 ? ? lim ?x?0 f ?x0 ? ?x? ? ?x f (x0 ) =切线)会操纵导数的几何意释现实糊口问题,体味“以曲代曲”的数学思惟方 法。 2.过程取方式:通过让学生正在脱手实践中摸索、察看、反思、会商、总结,发觉 问题,处理问题,从而达到培育学生的进修能力,思维能力,使用能力和立异能 力的目标。 3.感情立场取价值不雅:导数的几何意义可以或许很好地帮帮理解导数的定义,达到数 取形的连系;同时又是学问正在几何学,物理学方面的迁徙使用。培育学生学数学, 用数学的认识。 【讲授手段】采用幻灯片,实物投影等多手段,增大讲授容量取曲不雅性,有 效提高讲授效率和讲授质量。 【课型】探究课 【讲授沉点取难点】 沉点:导数的几何意义及“数形连系,以曲代曲”的思惟方式。 难点:发觉、理解及使用导数的几何意义 二、【讲授过程】 (一) 课题引入,类比切磋: 让学生回忆导数的概念及其素质。(承先启后,天然过渡)。 师:导数的素质是什么?写出它的表达式。(一位学生板书),其他学生正在“学 案”中写: 导 数 f / (x0 ) 的 本 质 是 函 数 f (x) 正在 x ? x0 处 的 瞬.时.变.化.率., 即 : f / ?x0 ? ? lim ?x?0 f ?x0 ? ?x? ? ?x f (x0 ) (注记:教师不克不及取代学生的思维勾当,学生将大脑中已有的经验、认识转换成 数学符号,有益于学生思维能力的无效提高,为学生“发觉”,导数的几何意 义奠基根本) 师:导数的素质仅是从代数(数)的角度来注释导数,若从图形(形)的角 1 度来探究导数的几何意义(板书课题),应从哪儿入手呢? (教师指导学生:数形连系是主要的思惟方式。要研究“形”,天然要连系“数”) 生 1:研究导数的代数表达式。 师:那必然就要回忆求导数 f / (x0 ) 的步调了。 生(齐):分三步: 第一步:求 ?y 第二步:求平均变化率 ?y ; ?x 第三步:当 ?x 趋近于 0 时,平均变化率 f (x0 ? ?x) ? f (x0 ) 无限趋近于的常 ?x 数就是 f / (x0 ) 。(回归素质,数形连系) 教师进一步指导学生:这是从“数”的角度来求导数,若从“形”的角度摸索导 数的几何意义,类比地,也能够分三个步调: 师:第一步: ?y 的几何意义。(并正在学案的图(二次函数)中画出) 生:当 x0 ? ?x 取 x0 所对应的函数值的差量。 师:很好,那么第二步:平均变化率 f (x0 ? ?x) ? f (x0 ) 的几何意义是什么? ?x (同样请正在函数图像中画出来);因为上节探究中做过,所以仍是比力简单。 生 2:平均变化率 f (x0 ? ?x) ? f (x0 ) 的几何意义是割线 AB 的斜率。此中 ?x A(x0 , f (x0 )), B(x0 ? ?x, f (x0 ? ?x)) 。(提示学生 A、B 两点的坐标必需写清晰。) 师:第二步: ?x ? 0 时,割线 AB 有什么变化?请用你的笔描画出来。 (有静态到动态的过渡,比力调查学生的察看能力,脱手能力取思虑能 力)很快,有几个学生又画了曲线 之间。) 教师让生 3 用投影仪展现本人的做品,并向其它学生引见本人做图的企图, 由此指导火伴察看到: ?x ? 0 , B(x0 ? ?x, f (x0 ? ?x)) ? A(x0 , f (x0 )), 师(趁胜逃击):很好,那么当 ?x ? 0 ,于是 A,B 之间的差距越来越小, B 一曲,一曲如许接近 A,最初会--------生(齐):沉合。 师:那么曲线 AB? 生(齐):变成一条切线了。 师:大师实不错,确实,当 ?x ? 0 ,割线 AB 有一个无限趋近简直定, 这个确定上的曲线叫做曲线 处的切线,下面请把它画出来。 2 等学生化出切线 AD 后,教师用 Flash 展现动态过程,指导学生回首过程。 结论:(形) ?x ? 0 ,割线 AB ?切线 AD, 则割线 AB 的斜率 ? 切线 AD的斜率。() 由数形连系,得 f / ?x0 ? ? lim ?x?0 f ?x0 ? ?x? ? ?x f (x0 ) =切线 AD 的斜率。(板书) 所以,函数 f (x) 正在 x ? x0 处的导数 f / ?x0 ? 的几何意义就是函数 f (x) 的图像正在 x ? x0 处的切线 AD 的斜率。(数形连系)。 (申明:脱手实践,摸索发觉。使学生履历探究“导数的几何意义”的过程以获 得和感情体验,建构“导数及其几何意义”的学问布局,精确理解 “导数 的几何意义”,控制“数形连系,类比切磋”的数学思惟方式。) (二)深切研究,学问拓展 师:好,我们现正在清晰导数的几何意义就是正在该点处切线的斜率。此中切线 很环节,可是它取以前学过的切线定义有什么分歧呢?见 P77 的探究问题。 生 4:初中平面几何中,如圆的切线的的定义:曲线和圆有专一公共点时, 叫做曲线和圆相切。这时,曲线叫做圆的切线,专一的公共点叫做切点。 师:讲得很是好,确实如斯,但从适才那刻起头,将会有变数。 (展现如下动画,A 点----曲线----B----曲线 讲的初中切线的定义已不适合这里了。 y l1 A B C l2 x 师:圆是一种特殊的曲线。这种定义并不合用于一般曲线的切线。例如上 图中,曲线 虽然取曲线有专一的公共点,但我们不克不及认为它取曲线相切;而

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